Повільне зростання тріщини з ділянкою контакту

Abstract

Запропоновано алгоритм розв'язання задачі про повільне поширення тріщини нормального відриву з частковою зоною контакту берегів. В основу алгоритму покладено модель тріщини з зоною зчеплення, ітеративний метод побудови розв'язку для пружного відриву та принцип пружно-в'язкопружної аналогії, який дозволяє записати залежний від часу відрив у формі Больцмана—Вольтерра. В якості критерію поширення тріщини використовується деформаційний критерій зі сталою величиною критичного відриву та міцності зчеплення протягом квазістатичного зростання тріщини. Алгоритм проілюстровано числовим прикладом з розтягуючим на нескінченності зусиллям та симетричною відносно лінії тріщини системою двох зосереджених сил, що спричиняють контакт берегів. При поширенні тріщини контакт берегів зникає, що супроводжується швидким переходом до динамічного етапу зростання.

Предложен алгоритм решения задачи о медленном распространении трещины нормального отрыва с частичной зоной контакта берегов. В основу алгоритма положена модель трещины с зоной сцепления, итеративный метод построения решения для упругого отрыва и принцип упруго-вязкоупругой аналогии, который позволяет записать зависящий от времени отрыв в форме Больцмана—Вольтерра. В качестве критерия распространения трещины используется деформационный критерий с постоянной величиной критического отрыва и прочности сцепления в течение квази-статического роста трещины. Алгоритм проиллюстрирован числовым примером с растягивающим на бесконечности усилием и симметричной относительно линии трещины системой двух сосредоточенных сил, вызывающих контакт берегов. При распространении трещины контакт берегов исчезает, что сопровождается быстрым переходом к динамическому этапу распространения.

An algorithm for solving the problem of slow propagation of mode I crack with partial closure is proposed. The algorithm is based on the cohesive zone model, iterative method for constructing elastic solutions, and the principle of elastic-viscoelastic correspondence, which allows us to obtain the time-dependent separation in the Boltzmann— Volterra form. As a criterion for crack propagation, the crack-tip-opening displacement fracture criterion is used with constant crack tip opening displacement and cohesive strength during the quasistatic crack growth. The algorithm is illustrated by the numerical example with tensile stress at infinity and the system of two point forces symmetric with respect to the crack line, which cause the contact of crack faces. During the crack propagation, the contact zone disappears, which is accompanied by the rapid transition to the dynamic stage of fraction.