Великі відхилення корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в нелінійній моделі регресії

Abstract

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному та майже напевно стаціонарним гауссівським випадковим шумом з нульовим середнім та додатною обмеженою спектральною щільністю. Доведено теорему про великі відхилення залишкової корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму. Отриманий результат посилює відомі раніше факти про консистентність корелограмної оцінки коваріаційної функції гауссівського стаціонарного випадкового шуму.

Рассмотрена нелинейная модель регрессии с непрерывным временем и непрерывным в среднем квадратичном и почти наверное стационарным гауссовским случайным шумом с нулевым средним и положительной ограниченной спектральной плотностью. Доказана теорема о больших отклонениях остаточной корреллограммной оценки ковариационной функции случайного шума. Полученный результат усиливает ранее известные факты о состоятельности коррелограммной оценки ковариационной функции гауссовского стационарного случайного шума.

A time continuous nonlinear regression model with mean square continuous and almost sure Gaussian stationary random noise with zero mean and positive bounded spectral density is considered. A theorem on probabilities of large deviations of a residual correlogram estimator of the random noise covariance function is proved. The result obtained sharpens previously known facts on the consistency of a correlogram estimator of the covariance function of Gaussian stationary random noise.