Решение контактной задачи для плоскости, ослабленной щелью перемен-ной ширины, в неоднородном напряженном поле

Abstract

Дается математическое описание частичного закрытия щели переменной ширины в плоскости в неоднородном напряженном поле. Ослабленная плоскость считается упругой и изотропной. Принято, что переменная ширина щели сравнима с упругими деформациями. Взаимодействие поверхностей щели под действием неоднородного напряженного поля может приводить к возникновению зон их контакта. Контактные напряжения, возникающие между берегами щели, и границы зон контакта изначально неизвестны и находятся в процессе решения. Исследуется возникновение нескольких участков контакта берегов щели. Считается, что на площадке контакта частично возникает сцепление берегов щели, частично – их проскальзывание, при этом на участках проскальзывания имеют место силы сухого трения. Задача о равновесии щели с частично контактирующими берегами сводится к задаче линейного сопряжения аналитических функций. Решение контактной задачи получено в квадратурах.

Математично описано часткове закриття щілини змінної ширини в неоднорідному напруженому полі. Досліджується виникнення декількох ділянок контакту берегів щілини. Вважається, що на площадці контакту частково виникає зчеплення берегів, частково – їх проковзування. Задача про рівновагу щілини зводиться до задачі лінійного спряження аналітичних функцій. Знайдені контактні напруження та границі контакту.

A mathematical description of partial closure of a variable width slot in a plane in inhomogeneous stressed field is given. The weakened plane is elastic and isotropic. It is assumed that the variable width of the slot is comparable with the elastic deformations. The interaction of slot surfaces under influence of the inhomogeneous stressed field can lead to appearance of zones of surfaces contact. The contact stresses arising between the slot faces and the boundary of the contact zones are initially unknown and are found in the solution process. The occurrence of several contact zones of the slot faces is investigated. It is assumed that in the contact zone partially faces adhesion and partially faces slippage arise; and on the faces slippage zones the dry friction forces act. The problem on equilibrium of the slot with partially contacting faces reduces to the problem of linear conjugation of analytic functions. The solution of the contact problem is obtained in quadratures.