Метод нахождения всех корней системы нелинейных алгебраических уравнений, основанный на операторе Кравчика

Abstract

Предложен метод вычисления всех корней системы нелинейных уравнений в многомерном интервале. Основная идея метода состоит в разбиении исходного интервала поиска корней на подынтервалы, в каждом из которых либо отсутствуют корни, либо выполняется критерий единственности корня, основанный на операторе Кравчика (Krawczyk). Приведен алгоритм, выполняющий такое разбиение. Работа алгоритма проиллюстрирована на примерах.

Запропоновано метод обчислення усіх коренів системи нелінійних рівнянь у багатовимірному інтервалі. Головна ідея методу полягає у розбитті вихідного інтервалу пошуку коренів на підінтервали, у кожному з яких або відсутні корені, або виконується критерій єдиності кореня, що базується на операторі Кравчика (Krawczyk). Наведено алгоритм, який виконує таке розбиття.

The author proposes a method to calculate all the roots of a system of nonlinear equations inside a multidimensional interval. The main idea of the method is to subdivide the original interval into subintervals, which either do not have roots or satisfy the root uniqueness criterion based on the Krawczyk operator. An algorithm performing such a subdivision is presented.