Теория непрерывных задач оптимального разбиения множеств как универсальный математический аппарат построения диаграммы Вороного и ее обобщений. II. Алгоритмы построения диаграмм Вороного на основе теории оптимального разбиения множеств

Abstract

Представлен алгоритм решения непрерывной линейной задачи оптимального разбиения множества из Еn на его непересекающиеся подмножества при ограничениях с определением координат центров подмножеств. Описана работа данного алгоритма и его частных случаев для построения классической диаграммы Вороного и ее различных модификаций как для фиксированного набора точек-генераторов, так и с определением их оптимального расположения в заданном множестве.

Представлено алгоритм розв язання неперервної лінійної задачі оптимального розбиття множини із En на її неперетинні підмножини при обмеженнях з визначенням координат центрів підмножин. Описано роботу цього алгоритму і його окремих випадків для побудови класичної діаграми Вороного та її різних узагальнень як для фіксованого набору точок-генераторів, так і з оптимальним їх розміщенням у заданій множині.

Àn algorithm is presented for solving the continuous linear problem of optimal partitioning of the set from En into its disjoint subsets under constraints with finding the coordinates of the relevant subset centers. This algorithm and its special cases are applied to construct the classical Voronoi diagram and its various generalizations both for a fixed set of generator points and for finding their optimal location in the given set.