Реконструкция слов по конечному мультимножеству подслов в гипотезе сдвига 1. II. Реконструкция при наличии запрещенного слова

Abstract

Рассматривается расширение задачи реконструкции слов по заданному мультимножеству подслов, предположительно порожденных смещением окна фиксированной длины со сдвигом 1. Это связано с наличием дополнительных ограничений на допустимые решения. Изучен случай, когда эти ограничения определяются запрещенными словами. Получено решение задачи, основанное на поиске эйлеровых путей в мультиорграфе де Брейна с дополнительной операцией редукции ребер и применением специальных алгебраических операций умножения матриц смежности, определенных в первой части статьи.

Розглянуто розширений варіант проблеми реконструкцii слів за заданою мультимножиною пiдслiв у гіпотезі, що цей набір породжений зміщенням вікна фіксованої довжини уздовж невідомого слова з одиничним зміщенням. Даний варіант пов’язаний з наявністю додаткових обмежень на допустимі розв’язки. Вивчено випадок, коли ці обмеження визначаються забороненими словами. Запропонований розв’язок, заснований на пошуку ейлерових шляхів у мультиорграфi де Брейна з додатковою операцією редукції ребер та застосуванням спеціальних алгебраїчних операцій множення матриць суміжностi, визначених у першій частині статті.

In the second part of the paper, an extended problem of the reconstruction of a word from a set of its subwords is considered. It is assumed that the set is generated by unit shifts of a fixed window along an unknown word. In the new variant, feasible solutions must satisfy additional constraints. The case where these constraints are defined by forbidden words is considered. A solution is proposed based on the search for Euler paths or Euler cycles in a de Bruijn multidigraph with additional operation of edge reduction. After that, symbolic multiplication of adjacency matrices is applied in the same way as in the first part of the paper.