Явные формулы для интерполяционных сплайнов 5-й степени на треугольнике

Abstract

Построены явные формулы для 21 базисного интерполяционного полинома 5-й степени Зламала–Женишека в каждом треугольнике триангуляции. Их использование позволяет значительно уменьшить количество арифметических операций в МКЭ, поскольку без указанных базисных функций необходимо решать в каждом треугольнике двадцать одну систему с 21 неизвестной для нахождения всех 21 коэффициента каждого базисного интерполяционного полинома 5-й степени. Приведены формулы для операторов интерполяции с использованием указанных базисных полиномов и для интегрального представления остаточного члена приближения дифференцируемых функций указанными операторами.

Побудовані явні формули для 21 базисного інтерполяційного полінома 5-го степеня Зламала Женішека у кожному трикутнику тріангуляції. Їх використання дозволяє значно зменшити кількість арифметичних операцій в МСЕ, оскільки без вказаних базисних функцій треба розв язувати в кожному трикутнику двадцять одну систему з 21 невідомою для знаходження всіх 21 коефіцієнта кожного базисного інтерполяційного полінома 5-го степеня. Наведено також формулу для операторів інтерполяції з використанням вказаних базисних поліномів і формулу для інтегрального представлення залишкового члена наближення диференційовних функцій вказаними операторами.

Explicit formulas are given for 21 Zl mal–Zenishek base interpolation polynomials of 5th degree in each triangle of the triangulation. Their use can significantly reduce the number of arithmetic operations in the FEM, because otherwise 21 systems with 21 unknowns should be solved in each triangle to find all the 21 coefficients of each of the base interpolation polynomials of 5th degree. The formulas are also presented for interpolation operators with the use of these base polynomials and for the integral representation of the remainder term of the approximation of differentiable functions by these operators.