Исследование устойчивости с помощью знакопостоянных функций Ляпунова

Abstract

Рассмотрена неавтономная система обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающая нулевое решение, для которой существует неотрицательная функция Ляпунова, производная которой в силу системы неположительна. Предполагается, что нулевое решение системы равномерно асимптотически устойчиво на том множестве, на котором функция Ляпунова обращается в нуль. Доказаны теоремы о равномерной и равномерной асимптотической устойчивости. Приведен иллюстративный пример.