Найкращі поліноміальні наближення цілих трансцендентних функцій узагальненого порядку зростання в банахових росторах ε'p(G) та εp(G), p ≥ 1

Abstract

Для цiлих трансцендентних функцiй f, якi мають узагальнений α-порядок зростання ρα(f), одержано теорему типу Адамара, яка пов’язує мiж собою величини M(f, r) (r > 1) та коефiцiєнти an(f) (n ∊ Z+) розвинення f в ряд Фабера в скiнченнiй однозв’язнiй областi G, обмеженiй кривою γ з класу С. Я. Альпера. Цей результат є поширенням на однозв’язну область одного твердження, одержаного М. М. Шереметою у 1968 роцi в роботi [28]. За його допомогою в банахових просторах ε'p(G) та В. I. Смiрнова εp(G) (1 ≤ p ≤ ∞) одержано умови, якi є необхiдними i достатнiми для того, щоб аналiтична функцiя f, яка належить одному з зазначенних просторiв, була цiлою трансцендентною узагальненого α-порядку зростання ρα(f). Вказанi умови мiстять найкращi полiномiальнi наближення функцiї f i визначають швидкiсть їх прямування до нуля при зростаннi ступенiв полiномiв.