Анализ предельного множества траекторий нелинейной системы со случайными воздействиями для почти всех начальных условий

Abstract

В работе рассмотрен класс нелинейных систем дифференциальных уравнений со случайными воздействиями, которые имеют инвариантные многообразия произвольной размерности. Исследован вопрос об устойчивости таких многообразий для почти всех начальных значений фазового пространства. Доказана теорема о достаточных условиях притяжения к инвариантному множеству в терминах функции плотности меры, которая обладает свойством монотонности на фазовом потоке. Рассмотрен пример нелинейной системы, для которой функция плотности построена в явном виде.

We consider a class of nonlinear differential equations with random actions that admit invariant manifolds of an arbitrary dimension. We study the problem of stability for such manifolds for almost all initial values of the phase space. Sufficient conditions for the attraction to the invariant set in terms of the density function of a measure that has the property of monotonicity on the phase flow are proved. As an illustration, we consider an example of a nonlinear system for which the density function is constructed explicitly.