Несоизмеримые структуры на поверхности упругого полупространства

Abstract

Рассмотрена статическая несоизмеримая структура у поверхности упругого пролупространства, покрытого монослоем другого вещества с отличной жесткостью и другим равновесным межатомным расстоянием, и выведена система одномерных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, описывающих такую структуру. В случае абсолютно жесткого монослоя (противоположном обычно рассматриваемому в модели Френкеля–Конторовой пределу мягкого монослойного покрытия абсолютно жесткой подложки) найдены новые классы периодических решений уравнения Пайерлса для несоизмеримых поверхностных структур, которые существенно отличаются от известных ранее. При учете слабой податливости жесткого монослоя над мягким полупространством и слабой податливости жесткого полупространства с мягким монослойным покрытием получено приближенное описание структуры неоднородных поверхностных состояний, т.е. зависимости периода этих структур от параметра несоизмеримости (различия периодов решетки полупространства и монослоя) и их жесткостей. Полученные результаты позволяют качественно описать трансформацию несоизмеримых поверхностных структур во всем интервале указанных выше параметров.

Розглянуто статичну несумірну структуру біля поверхні пружного півпростору, що вкритий моношаром іншого матеріалу з відмінною пружністю та іншою рівноважною міжатомною відстанню, та виведено систему одновимірних нелінійних інтегро-диференційних рівнянь, що описують таку структуру. У випадку абсолютно твердого моношару (протилежному звичайно розглядаємому у моделі Френкеля–Конторової випадку м’якого моношарового покриття абсолютно твердої підкладки) знайдено нові класи періодичних рішень рівняння Пайєрлса для несумірних поверхневих структур, що суттєво відрізняються від відомих раніше. З урахуванням слабкої пружності твердого моношару над м’яким півпростором та слабкої пружності твердого півпростору з м’яким моношаровим покриттям отримано наближений опис структури неоднорідних поверхневих станів, тобто залежності періода цих структур від параметра несумірності (відмінності періодів гратки півпростору і моношару) та їхніх пружностей. Отримані результати дозволяють якісно описати трансформацію несумірних поверхневих структур у всьому інтервалі зазначених вище параметрів.

A static incommensurate structure on the surface of elastic halfspace covered with a monolayer of another material with some different elasticity and equilibrium interatomic distance was examined, and a system of one-dimensional nonlinear integro-differential equations describing such a structure was derived. New classes of periodical solutions of the Pierls equation for incommensurate surface structures, which differ fundamentally from the well-known ones, were found in the limit of absolutely rigid monolayer (contary to the limit of soft monolayer on the absolutely rigid half-spase usually examined in the framework of the Frenkel–Kontorova model). An approximate description of the structure of nonuniform surface states, i.e., the dependences of the structure spacing on the incommensurability parameter (the difference in lattice spacing between monolayer and half-space) and on the elasticity of monolayer and half-space was obtained with due account of the weak elasticity of rigid monolayer over soft half-space and the weak elasticity of rigid half- space below soft monolayer. The results obtained enable the transformation of incommensurate surface structures to be described qualitatively in the whole interval of the above-mentioned parameters.