Marginal dimensions for multicritical phase transitions

Abstract

The field-theoretical model describing multicritical phenomena with two coupled order parameters with n || and n⊥ components and of O(n||) ⊕ O(n⊥) symmetry is considered. Conditions for realization of different types of multicritical behaviour are studied within the field-theoretical renormalization group approach. Surfaces separating stability regions for certain types of multicritical behaviour in parametric space of order parameter dimensions and space dimension d are calculated using the two-loop renormalization group functions. Series for the order parameter marginal dimensions that control the crossover between different universality classes are extracted up to the fourth order in ϵ = 4-d and to the fifth order in a pseudo-ϵ parameter using the known high-order perturbative expansions for isotropic and cubic models. Special attention is paid to a particular case of O(1) ⊕ O(2) symmetric model relevant for description of anisotropic antiferromagnets in an external magnetic field.

Розглядається теоретико-польова модель, що описує мультикритичнi явища i має два зв’язанi параметри порядку з n|| i n⊥ компонентами та O(n||) ⊕ O(n⊥) симетрiю. У рамках теоретико-польової ренормгрупи вивчаються умови реалiзацiї рiзних типiв мультикритичної поведiнки. Використовуючи двопетлевi ренормгруповi функцiї, розраховуються поверхнi, що роздiляють областi стiйкостi для певних типiв критичної поведiнки, в параметричному просторi вимiрностей параметрiв порядку та просторової вимiрностi d. Використовуючи розклади для iзотропної та кубiчної моделей, вiдомi у високих порядках теорiї збурень, отримуються ряди для граничної вимiрностi параметра порядку, яка контролює кросовер мiж рiзними класами унiверсальностi, до четвертого порядку за ε = 4−d та до п’ятого порядку за псевдо-ε параметром. Особлива увага придiляється випадку O(1)⊕O(2) симетричної моделi, яка властива для опису анiзотропних антиферомагнетикiв у зовнiшньому магнiтному полi.