Локальные колебания в кристаллических решетках с односвязной областью квазинепрерывного фононного спектра

Abstract

Показано, что использование классификации колебаний, принятой в методе якобиевых матриц и являющейся наиболее естественной для описания локализованных состояний, приводит к чрезвычайно быстрой сходимости функций Грина для частот, расположенных вне полосы квазинепрерывного спектра кристалла. Это позволило получить достаточно общие аналитические выражения для условий образования и характеристик локальных колебаний, обусловленных наличием легких примесных атомов в кристалличесой решетке, область квазинепрерывного фононного спектра которой односвязна. Точность определения с помощью данных выражений частот и интенсивностей локальных колебаний проиллюстрирована на примерах легких примесей замещения (изотопических и слабосвязанных) в плотноупакованных структурах (ГЦК и ГПУ), а также изолированных пар изотопических примесей в ГЦК кристаллической решетке. Полученные результаты могут, в частности, быть использованы для простого и весьма точного вычисления параметров основной решетки и дефекта по известным величинам локальных частот.

Показано, що використання класифiкацiї коливань, яка прийнята в методi якобiйових матриць та є найбiльш природною для описання локалiзованих станiв, призводить до надзвичайно швидкої збіжностi функцiй Грiна для частот, розташованих поза смугою квазiбезперервного спектра кристала. Це дозволило отримати досить загальнi аналiтичнi вирази для умов утворення та характеристик локальних коливань, що обумовленi наявнiстю легких домiшкових атомiв в кристалiчнiй гратцi, область квазiбезперервного фононного спектра якої однозв’язна. Точнiсть визначення за допомогою даних виразiв частот та iнтенсивностей локальних коливань проiлюстровано на прикладах легких домiшкiв замiщення (iзотопiчних та слабкозв‘язаних) в щiльноупакованих структурах (ГЦК та ГПУ), а також iзольованих пар iзотопiчних домiшок у ГЦК кристалiчнiй гратцi. Отриманi результати можуть, зокрема, бути використанi для простого й досить точного обчислення параметрiв основної гратки й дефекту по вiдомих величинах локальних частот.

It is shown, that the use of the oscillation classification, which is accepted in the J-matrices method and is most natural in describing localized states, results in a very rapid convergence of the Green function for frequencies beyond the quasi-continuous spectral band of the crystal. This makes possible to derive rather general analytical expressions for the conditions of formation of local oscillations that are due to the existence of light impurity atoms in the crystal lattice whose quasi-continuous spectral region is simply connected. The accuracy of determining local oscillations frequencies and intensities by these expressions is illustrated with light substitutional impurities (isotopic and simply connected) in close-packed structures (fcc and hcp) and isolated pairs of isotopic impurities in the fcc crystal lattice. The results obtained can, in particular, be used to calculate simply and very accurately the fundamental lattice parameters and crystal imperfection by the known values of local frequencies.