Non-Markovian Fokker-Planck equations and turbulent diffusion in plasmas

Abstract

Non-Markovian generalization of the Fokker-Planck equation is proposed in attempt to describe the influence of memory effects on stochastic particle motion in both velocity and configuration spaces. General relations between the time-nonlocal diffusion coefficient, its conventional part and meansquare displacements are established. Application of the proposed non-Marcovian equation to the description of diffusive processes in the configurational space directly leads to a time-nonlocal diffusion equation. The results obtained are in agreement with the continuous time random walk theory. Microscopic derivation of the non-Markovian equation is given for the specific case of turbulent plasma using particle propagators renormalized with regard for the evolution of kinetic coefficients. The influence of memory effects on transport processes in plasmas with saturated turbulence is discussed.

З метою опису впливу “пам’яті” на стохастичну динаміку частинок у реальному просторі та просторі швидкостей запропоновано немарківське узагальнення рівняння Фокера-Планка. Встановлено загальні співвідношення між часово-нелокальними коефіцієнтами дифузії, їхніми звичайними складовими та середньоквадратичними зміщеннями. Застосування запропонованих рівнянь до опису дифузії в реальному просторі дає змогу ввести рівняння дифузії з часово-нелокальними коефіцієнтами. Мікроскопічне виведення немарковських рівнянь Фокера-Планка дано для випадку турбулентної плазми з урахуванням часової еволюції кінетичних коефіцієнтів. Обговорюється вплив ефектів часової нелокальності кінетичних коефіцієнтів на насичення плазмової турбулентності.