Few-particle eigenstates in the Yukawa model

Abstract

Розглядається переформулювання моделі Юкави, у якій ферміони взаємодіють через посередництво (масивного або безмасового) скалярного поля. За допомогою коваріянтних функцій Ґріна поле, що переносить взаємодію, виражено у термінах ферміонних полів. Результуючий гамільтоніян теорії містить член, що описує взаємодію, у який явно входить пропагатор поля — носія взаємодії. Показано, що коли можна знехтувати процесами, що включають випромінювання фізичних квантів поля-носія, то з використанням нестандартного означення вакуумного стану можна отримати у рамках канонічного одночасового формалізму точні власні стани результуючого гамільтоніяну для декількох ферміонів. Ці власні стани приводять до двота тричастинкових рівнянь Діракового типу із скалярними взаємодіями. Числовим розв’язуванням рівняння на власні значення отримано двоферміонні зв’язані стани для J = 0 . Проведено порівняння із стандартним розглядом цієї моделі.

We consider a reformulation of the Yukawa model, in which fermions interact via a mediating (massive or massless) scalar field. Covariant Green functions are used express the mediating field in terms of the fermion fields. The resulting Hamiltonian of the theory has an interaction term in which the propagator of the mediating field appears directly. We show that if processes involving emission of physical mediating field quanta can be ignored and an unconventional empty vacuum is used, then exact few- fermion eigenstates of the resulting truncated Hamiltonian can be obtained in the canonical equal-time formalism. These eigenstates lead to two- and three-body Dirac-like equations with scalar interactions. Two-fermion bound states are obtained by the numerical solution of the eigenvalue equation for J = 0 states. Comparison is made with conventional treatments of this model.