Critical thermodynamics of two-dimensional N-vector cubic model in the five-loop approximation

Abstract

The critical behavior of the two-dimensional N-vector cubic model is studied within the field-theoretical renormalization-group (RG) approach. The β functions and critical exponents are calculated in the five-loop approximation, RG series obtained are resummed using Pade-Borel-Leroy and ´ conformal mapping techniques. It is found that for N = 2 the continuous line of fixed points is well reproduced by the resummed RG series and an account for the five-loop terms makes the lines of zeros of both β functions closer to each other. For N > 3 the five-loop contributions are shown to shift the cubic fixed point, given by the four-loop approximation, towards the Ising fixed point. This confirms the idea that the existence of the cubic fixed point in two dimensions under N >2 is an artifact of the perturbative analysis. In the case N = 0 the results obtained are compatible with the conclusion that the impure critical behavior is controlled by the Ising fixed point.

В рамках теоретико-польового підходу ренормалізаційної групи (РГ) вивчається критична поведінка двовимірної N-векторної кубічної моделі. β функції і критичні показники обчислюються в п’ятипетлевому наближенні, отримані РГ ряди пересумовуються з використанням техніки Паде-Бореля-Лєруа і конформного перетворення. Знайдено, що для N = 2 неперервна лінія нерухомих точок добре відтворюється пересумованими РГ рядами і врахування п’ятипетлевих членів робить лінії нулів обох β функцій ближчими один до одного. Показано, що для N > 3 п’яти-петлеві внески зсувають кубічну нерухому точку, отриману в чотири-петлевому наближенні, до нерухомої точки Ізинґа. Це підтверджує ідею, що існування кубічної нерухомої точки в двох вимірах під N > 2 є результатом пертурбативного аналізу. У випадку N = 0 отримані результати є сумісні з висновком, що критична поведінка, пов’язана з домішками, контролюється нерухомою точкою Ізинґа.