Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости

Abstract

Показано, что при решении начально-краевой задачи с подвижными границами для линейного волнового уравнения следует в общем случае пользоваться интегралом Коши-Лагранжа, учитывая две квадратичные составляющие. При малой скорости расширения цилиндрической полости нулевого начального радиуса основной составляющей является квадрат скорости. При увеличении скорости расширения возрастает вклад второй составляющей. Для плоских волн вначале расширения полости ненулевого начального радиуса и в дальней зоне можно пользоваться линейным интегралом, так как сумма квадратичных составляющих равна нулю.

Показано, що при розв'язанні початково-крайової задачі з рухомими межами для лінійного хвильового рівняння потрібно в загальному випадку користуватись інтегралом Коші-Лагранжа, враховуючи дві квадратичні складові. При малій швидкості розширення циліндричної порожнини з нульовим початковим радіусом основною складовою є квадрат швидкості. При збільшенні швидкості розширення зростає внесок другої складової. Для плоских хвиль на початку розширення порожнини з ненульовим початковим радіусом і в дальній зоні можна користуватись лінійним інтегралом, оскільки сума квадратичних складових дорівнює нулю.

It is shown that when solving an initial-boundary problem with moving boundaries for linear wave equation in the common case one should use the Cauchy-Lagrange integral taking into account the two quadratic components. At low expansion speed for a cylindrical cavity with zero initial radius the main component is the square of a speed. At increase of the expansion speed for a cavity with non-zero initial radius and in far field it is possible to use a linear integral because the sum of quadratic components is equal to zero.