Наукова електронна бібліотека
періодичних видань НАН України

Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane

Репозиторій DSpace/Manakin

Показати простий запис статті

dc.contributor.author Fardigola, L.V.
dc.date.accessioned 2017-05-27T19:05:44Z
dc.date.available 2017-05-27T19:05:44Z
dc.date.issued 2015
dc.identifier.citation Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane / L.V. Fardigola // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 1. — С. 18-44— Бібліогр.: 19 назв. — англ. uk_UA
dc.identifier.issn 1812-9471
dc.identifier.other DOI: 10.15407/mag11.01.018
dc.identifier.other MSC2000: 93B05, 35B37, 35L05.
dc.identifier.uri http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117982
dc.description.abstract The 2-d wave equation wtt = Δw, t belongs (0, T), on the half-plane x1 > 0 controlled by the Neumann boundary condition wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a constant and u  L∞(0, T) is a control. This control system is transformed into a control system for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces introduced and studied in the paper, and they play the main role in the study. The necessary and sufficient conditions of (approximate) L∞-controllability are obtained for the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vise versa. Finally, the necessary and suffcient conditions of (approximate) L∞- controllability are obtained for the 2-d control problem. uk_UA
dc.description.abstract Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t є (0, T), на полуплоскости x1 > 0, управляемое краевым условием Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где Т > 0 - некоторая постоянная, а u є L∞(0, T) - управление. Эта управляемая система трансформирована в управляемую систему для одномерного волнового уравнения в модифицированных пространствах Соболева, которые введены и изучены в работе и играют главную роль в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая система воспроизводит спойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости получены для двумерной задачи управления. uk_UA
dc.description.abstract Двовимірне хвилвве рівняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на півплощині x1 > 0, яке кероване крайового умового Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), досліджено у просторах Соболєва, де Т > 0 — деяка стала, а u ∈ L∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано у керовану систему для одновимірного хвильового рівняння в модифікованих просторах Соболєва, що введено та вивчено в роботі, і які відіграють головну роль у дослідженні. Для одновимірної задачі керування одержано необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості. Також доведено, що двовимірна керована система відтворює властивості керованості одновимірної керованої системи і навпаки. Нарешті, необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості одержано для двовимірної задачі керування.
dc.language.iso en uk_UA
dc.publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України uk_UA
dc.relation.ispartof Журнал математической физики, анализа, геометрии
dc.title Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane uk_UA
dc.type Article uk_UA
dc.status published earlier uk_UA


Файли у цій статті

Ця стаття з'являється у наступних колекціях

Показати простий запис статті

Пошук


Розширений пошук

Перегляд

Мій обліковий запис