Многозначные отображения и их селекторы в игровых задачах динамики

Abstract

Рассмотрены игровые задачи о сближении траекторий нестационарной квазилинейной системы с переменным цилиндрическим терминальным множеством. Исследуется ситуация, когда не имеет места классическое условие Понтрягина. С помощью введения верхних и нижних разрешающих функций как селекторов специальных многозначных отображений получены достаточные условия разрешимости задач, которые отличаются от уже известных .

Розглянуто ігрові задачі про зближення траєкторій нестаціонарної квазілінійної системи зі змінною циліндричною термінальною множиною. Досліджується ситуація, коли не виконана умова Понтрягіна. За допомогою введення верхніх та нижніх розв’язуючих функцій як селекторів спеціальних многозначних відображень отримані достатні умови розв’язності задач, які відрізняються від уже відомих.

The purpose of the paper is to derive sufficient conditions for the game termination for some guaranteed time in favor of the first player and to provide the control realizing this result. Results. Here, in the development of the method of resolving functions general scheme, the upper and the lower resolving functions of two types are introduced in the form of selections of special set-valued mappings. This made it possible to deduce conditions for the game termination in the class of quasi- and stroboscopic strategies.