Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория

Abstract

Проведен анализ геометрических, физических и волновых параметров бронхиального дерева и его элементов. Показано, что в диапазоне частот до 1000 Гц все геометрические параметры воздухоносных путей (за исключением длины трахеи) существенно меньше длины звуковой волны, распространяющейся внутри бронхиального дерева. Установлено, что скачок сечения в месте сочленения соседних воздухоносных путей может оказывать существенное влияние на распространение звука в бронхиальном дереве. В то же время, изломы воздухоносных путей практически не влияют на этот процесс. Сформулированы акустические и математические модели воздухоносных путей (с учетом упругости их стенок) и участков сочленений между ними. Решены соответствующие граничные задачи для уравнения Гельмгольца. Полученные результаты позволили разработать алгоритм общего решения задачи о распространении звука в бронхиальном дереве.

Проведено аналіз геометричних, фізичних та волнових параметрів бронхіального дерева та його елементів. Показано, що в діапазоні частот до 1000 Гц усі геометричні параметри повітроносних шляхів (за винятком довжини трахеї) суттєво менші за довжину звукових хвиль, які розповсюджуються в бронхіальному дереві. Встановлено, що стрибок перерізу у місці розгалуження повітроносних шляхів може значно впливати на розповсюдження звуку у бронхіальному дереві. У той же час, злами повітроносних шляхів практично не впливають на цей процес. Сформульовані акустичні й математичні моделі повітроносних шляхів (з урахуванням пружності їхніх стінок) та ділянок розгалуження між ними. Розв'язані відповідні граничні задачі для рівняння Гельмгольца. Одержані дані дали можливість розробити алгоритм загального розв'язання задачі про розповсюдження звуку в бронхіальному дереві.

Analysis of geometric, physical and wave parameters of a bronchial tree and its elements has been conducted shown that in frequency region up to 1000 Hz all geometric parameters of airways (except the length of trachea) are sufficiently smaller than the sound wavelength, which propagates inside a bronchial tree. It is established that jump of section in the point of articulation of adjacent airways can significantly affect the sound propagation in a bronchial tree. At the same time, bifurcation of the airways has almost no impact on this process. Acoustical and mathematical models of airways (taking into account compliance of their walls) and of parts of articulation between them are stated. Corresponding boundary problems for the Helmholtz equation are solved. Obtained results allowed us to develop an algorithm of general solving for the problem of wave propagation in a bronchial tree.