Чисельне моделювання еволюції нерівностей великого масштабу на річковому дні

Abstract

Виконане чисельне моделювання переносу домішок у придонній області відкритих водойм за наявності там нерівностей великого масштабу, яке грунтується на системі рівнянь мілкої води і рівнянні еволюції дна Екснера. Розвинений чисельний алгоритм поєднує центральну схему другого порядку Курганова-Ноелля-Петрової для інтегрування гідродинамічних рівнянь зі зваженою істотно неосцилюючою схемою "проти течії" п'ятого порядку, яка моделює транспорт наносів. Показано, що зв'язане моделювання гідро- та морфодинамічних процесів разом із застосуванням схем високого порядку забезпечує стійкість результатів у довгострокових розрахунках. Одержані часові і просторові характеристики еволюції піщаних кар'єрів та пагорбів на річковому дні, які показують, що в процесі розмиву не лише змінюється поперечний профіль нерівності, а й відбувається її перенос за течією.

Выполнено численное моделирование переноса примесей в придонной области открытых водоемов при наличии там крупномасштабных неровностей. Оно основывается на системе уравнений мелкой воды и уравнении эволюции дна Экснера. Развитый численный алгоритм объединяет центральную схему второго порядка Курганова-Ноэлля-Петровой для интегрирования гидродинамических уравнений со взвешенной существенно неосциллирующей схемой "против течения" пятого порядка, которая моделирует перенос взвешенных частиц. Показано, что связанное моделирование гидро- и морфодинамических процессов, а также применение схем высокого порядка обеспечивает устойчивость результатов в долгосрочных расчетах. Получены временные и пространственные характеристики песчаных карьеров и холмов, которые показывают, что в процессе размыва не только изменяется поперечный профиль неровности, а и происходит ее перенос по течению.

This paper deals with numerical simulation of bed-load sediment transport near large-scale irregularities placed on the bottom of open channels. It is founded on a shallow water system and a so called Exner equation that describes the evolution of topography. The numerical algorithm developed is coupled the Kurganov-Noelle-Petrova semidiscrete central-upwind scheme for integrating the hydrodynamic equations with a fifth order Euler-WENO scheme for sediment transport modeling. The splitting simulation of hydro- and morphodynamical processes as well as application of the high order schemes were shown to ensure stability of the results during a long-term modeling. The temporal and spatial characteristics of evolution of large-scale bottom irregularities such as sand humps and cavities were obtained. Those point out that sediment transport not only changes the cross profile of the irregularities but causes their moving on down the stream.