Влияние гравитации на течение за телом, движущимся вдоль свободной поверхности

Abstract

Рассматривается установившееся двумерное движение жидкости за телом, частично погруженным в жидкость, с образованием волн на свободной поверхности вниз по течению. Жидкость идеальная и несжимаемая, течение безвихревое; влияние поверхностного натяжения на свободной поверхности не учитывается. Основное внимание уделено формированию нелинейных волн за телом и положению точки отрыва потока от тела. Формулировка задачи применима к изучению течения за кормовой и перед носовой частью судна при его движении с постоянной скоростью. Усовершенствованный метод годографа используется для вывода выражения комплексного потенциала течения. Задача сводится к системе двух интегро-дифференциальных уравнений, из решения которых определяются функции модуля скорости на свободной поверхности и угла касательной к границе твердого тела. Точка отрыва потока от тела определяется из критерия Бриллуэна-Вилла. Представлены численные результаты влияния гравитации на ее положение и форму волновой свободной поверхности в широком диапазоне чисел Фруда.

Розглядається усталений двовимірний рух за тілом, частково зануреним у рідину, з формуванням хвиль на вільній поверхні вниз за течією. Рідина ідеальна и нестислива, течія безвихорова; вплив поверхневого натягу на вільній поверхні не враховується. Основна увага приділяється формуванню нелінійних хвиль за тілом і положенню точки відриву потоку від тіла. Формулювання задачі придатне для вивчення течій за кормовою і перед носовою частинами судна при його русі зі сталою швидкістю. Вдосконалений метод годографа використовується для виведення виразу комплексного потенціалу течії. Задача зводиться до системи двох інтегро-диференціальних рівнянь, з розв'язку яких визначаються функції модуля швидкості на вільній поверхні й кута дотичної до межі твердого тіла. Точка відриву потоку від тіла визначається за критерієм Бріллуена-Вілла. Представлено чисельні результати впливу гравітації на її положення й форми хвильової вільної поверхні в широкому діапазоні чисел Фруда.

We consider the steady free-surface two-dimensional flow past a circular cylinder in water of infinite depth. The fluid is assumed to be inviscid and incompressible and the flow is irrotational; the surface tension on the free surface is neglected. Our concern is with the periodic waves generated downstream and the location of flow separation from the cylinder. The formulation of the problem is applicable to the study of bow and stern flows occurring near a ship moving at a constant velocity on the free surface of a fluid. An advanced hodograph method is used to derive an analytical expression for the complex potential of the flow. The problem is reduced to a system of two integro-differential equations with respect to velocity modulus on the free surface and the slope of the bottom surface. The the Brillouin-Villat criterion is applied to determine the location of the point of flow separation from the cylinder. The results showing the effect of gravity on the flow detachment and waves downstream are presented over a wide range of the Froude numbers.