Об определении стационарных состояний систем тонкостенных элементов при распространении гармонических возмущений

Abstract

Рассмотрены задачи определения стационарных состояний при гармонических колебаниях оболочек с конструктивными элементами жесткости в виде дополнительных опорных элементов типа пластин или оболочек. Изложены особенности постановки задач при использовании двумерной теории оболочек с учетом сдвига. Разработанная общая схема решения таких задач основана на использовании метода сил при замене неизвестных контактных напряжений статически эквивалентными системами локальных нагрузок. Для описания стационарных состояний построены системы векторных функций, которые являются нетривиальными решениями неклассических задач на собственные значения, причем последние определяют спектр собственных частот колебаний системы в целом. Для построенных систем функций доказаны свойства ортогональности и указано функциональное пространство, в котором они обладают свойством полноты. Общая схема реализована с применением разложений по собственным формам колебаний отдельных элементов системы и численно-аналитических методов. Приведены примеры расчетов для конкретных механических систем. Установлено, что наиболее точные значения собственных частот могут быть получены только при удовлетворении всех условий совместного деформирования основной оболочки и опорных элементов. В случае пластин это приводит к необходимости привлечения полных систем дифференциальных уравнений, описывающих не только изгиб, но и растяжение-сжатие пластин. При жестком соединении основной оболочки и опорных элементов только при таком подходе удается правильно описать конфигурацию стационарных состояний системы.

Розглянуті задачі визначення стаціонарних станів при гармонічних коливаннях оболонок з конструктивними елементами жорсткості у вигляді додаткових опорних елементів типу пластинок чи оболонок. Викладені особливості постановки задач при використанні двовимірної теорії оболонок з урахуванням зсуву. Розроблена загальна схема розв'язання таких задач базується на використанні метода сил при заміні невідомих контактних напружень статично еквівалентними системами локальних навантажень. Для опису стаціонарних станів побудовані системи векторних функцій, котрі є нетривіальними розв'язками некласичних задач на власні значення, причому останні визначають спектр власних частот коливань системи в цілому. Для побудованих систем функцій доведені властивості ортогональності і вказано функційний простір, в якому вони мають властивість повноти. Загальну схему реалізовано із застосуванням розкладів за власними формами коливань окремих елементів системи та чисельно-аналітичних методів. Наведені приклади розрахунків для конкретних механічних систем. Встановлено, що найбільш точні значення власних частот можуть бути одержані лише при задоволенні всіх умов спільного деформування основної оболонки та опорних елементів. У випадку пластинок це призводить до необхідності залучення повних систем диференційних рівнянь, які описують не тільки згин, але й розтягання-стискання пластинок. При жорсткому з'єднанні основної оболонки та опорних елементів тільки при такому підході вдається правильно описати конфігурацію стаціонарних станів системи.

The problems on determination of stationary states at harmonic motions are considered for shells with stiffening elements such as the additional supports of a plate or shell type. There are outlined the features of statement of mentioned problems at using the two-dimensional shell theory with consideration of a shift. Developed general arrangement of the solution is grounded on usage of a method of forces at replacement of the unknown contact stresses by statically equivalent systems of local loadings. To describe the stationary states there were constructed the systems of vector functions, which are the nontrivial solutions of nonclassical problems on eigenvalues, and the last ones find a frequency eigenspectrum of vibration of system as a whole. For constructed systems of functions the properties of orthogonality are proved, and a functional space is underlined, in which they have the property of completeness. The general arrangement is implemented with application of both decompositions with respect to natural vibration modes of separate system components and the numerically-analytical methods. The examples of calculations for concrete mechanical systems are given. It is established that the most precise values of natural frequencies can be obtained only at satisfying all conditions of matched deforming for the basic shell and the support elements. In the case of plates it gives in necessity to involve the complete systems of differential equations featuring not only the bending, but also the extension-compression of plates. At a rigid joint of the basic shell and the support elements only mentioned approach allows to describe a configuration of stationary states of system in proper way.