Моделирование динамики структурированной по возрасту полициклической популяции биологических клеток на параметризированном множестве алгебраических функций

Abstract

С помощью аналитического подхода и численного моделирования исследуется динамика популяции биологических клеток на основе структурированной по возрасту полициклической модели. Начально-краевая задача для уравнения переноса сводится к интегральному уравнению Вольтерры второго рода, которое решается с помощью резольвенты (представленной в виде бесконечного ряда). Для начально-краевой задачи для уравнения переноса разработана явная двухслойная разностная схема со вторым порядком аппроксимации по времени и первым порядком по возрасту, с явной рекурсивной формулой для предельного интегрального условия. Основные биологические параметры системы рассмотрены на множестве параметризованных алгебраических функций с компактной областью определения. Проблема идентификации параметров системы решена для приближенных аналитических решений задачи для фракционной клеточной биомассы хмеля, наблюдавшихся в течение трех лет. Поскольку максимальная относительная погрешность отклонения модельной функции от экспериментальных данных составила менее 11 %, можно сделать вывод, что структурированная по возрасту полициклическая модель популяции достаточно эффективна для решения прикладных задач в биологических системах.

Досліджено динаміку популяції біологічних клітин на основі структурованої за віком поліциклічної моделі. За допомогою аналітичного підходу і чисельного моделювання початково-крайова задача для рівняння переносу зводиться до інтегрального рівняння Вольтерри другого роду, що розв’язується за допомогою резольвенти (наданої у вигляді нескінченного ряду). Для початково-крайової задачі для рівняння переносу розроблено явну двошарову різницеву схему з другим порядком апроксимації за часом та першим порядком за віком, з явною рекурсивною формулою для граничної інтегральної умови. Основні біологічні параметри системи розглянуто на множині параметризованих алгебраїчних функцій з компактною областю визначення. Проблему ідентифікації параметрів системи розв’язано для наближених аналітичних розв’язків задачі для фракційної клітинної біомаси хмелю, що спостерігалися протягом трьох років. Оскільки максимальна відносна похибка відхилення модельної функції від експериментальних даних склала менше 11 % , можна зробити висновок, що структурована за віком поліциклічна модель популяції достатньо ефективна для розв’язування прикладних задач в біологічних системах.

We research the biological cells’ population dynamics on the basis of polycyclic age-structured model using both analytical method and numerical simulation. We reduce the initial-boundary-value problem for transport equation to the Volterra integral equation of second kind and resolve it by infinite convergent series. For the initial-boundary-value problem for transport equation, we obtain explicit two-layer numerical difference scheme with second order of approximation by time and first one by age with explicit recurrent formulas for boundary condition. We consider the set of main biological parameters of the system as a set of parametrized algebraic functions with compact domain of definition. The parameter identification problem is solved for the approximate analytical solutions for the data of dried biomass of hop plant observed within 3 seasons. As the maximum relative errors of deviation of simulated curves from the points of observed data are less than 11%, we conclude that polycyclic age-structured models of cells’ aggregation are efficient to describe the temporal evolution of plant cells biomass.