Вариант экстраградиентного алгоритма для монотонных вариационных неравенств

Abstract

Предлагается новый итерационный алгоритм решения вариационного неравенства с монотонным и липшицевым оператором, действующим в гильбертовом пространстве. Алгоритм основан на двух известных методах: алгоритме Попова и так называемом субградиентном экстраградиентном алгоритме. Привлекательной чертой алгоритма является вычисление только одного значения оператора неравенства и одной проекции на допустимое множество при выполнении итерационного шага. Доказана теорема о слабой сходимости для последовательностей, порожденных предложенным алгоритмом.

Запропоновано новий ітераційний алгоритм розв’язання варіаційних нерівностей із монотонним та ліпшицевим оператором, що діє в гільбертовому просторі. Алгоритм ґрунтується на двох відомих методах: алгоритмі Попова і так званому субґрадієнтному екстраґрадієнтному алгоритмі. Привабливою рисою алгоритму є обчислення лише одного значення оператора нерівності і однієї проекції на допустиму множину при виконанні ітераційного кроку. Доведено теорему про слабку збіжність для послідовностей, що породжуються запропонованим алгоритмом.

We propose a new iterative algorithm to solve the variational inequality problem with monotone and Lipschitz continuous mapping in Hilbert space. It is based on two well-known methods: Popov’s algorithm and so-called subgradient extragradient algorithm. An advantage of the algorithm is the computation of only one value of the inequality mapping and one projection onto the feasible set at one iteration. We prove the weak convergence of the sequences generated by the proposed algorithm.