Вертикальный несимметричный удар параболического цилиндра о поверхноВертикальный несимметричный удар параболического цилиндра о поверхность сжимаемой жидкостисть сжимаемой жидкости

Abstract

Рассмотрена плоская задача вертикального удара твердого параболического цилиндра о поверхность сжимаемой жидкости, когда ось симметрии контура цилиндра не совпадает с нормалью в точке его касания невозмущенной поверхности жидкости. На основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, теоремы о свертке оригиналов двух функций, разложения в ряды Фурье по полной тригонометрической системе функций, решение нестационарной смешанной краевой задачи механики сплошной среды с наперед неизвестной изменяющейся границей сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся параболических цилиндров с различными массами и начальными углами асимметрии приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии, границ области контакта, а также распределение гидродинамического давления по смоченной поверхности тела.

Розглянуто плоску задачу вертикального удару твердого параболічного циліндра об поверхню стисливої рідини, якщо вісь симетрії контура циліндра не співпадає з нормаллю в точці його дотику незбуреної поверхні рідини. На основі методів інтегральних перетворень Лапласа по часу, розділення змінних, теореми про згортку оригіналів двох функцій, розкладу в ряди Фур'є за повною тригонометричною системою функцій, розв'язок нестаціонарної змішаної крайової задачі механіки суцільного середовища з наперед невідомою змінною границею зведено до розв'язку нескінченої системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду відносно коефіцієнтів розкладу гідродинамічного тиску в ряд Фур'є. У чисельному прикладі для параболічних циліндрів, що занурюються, з різними масами і початковими кутами асиметрії наведено залежності від часу гідродинамічної сили, момента реакції, кута асиметрії, границь області контакту, а також розподіл гідродинамічного тиску на змоченій поверхні тіла.

A plane problem on vertical collision with the surface of a compressible fluid, is considered for case of rigid parabolic cylinder when the axis of its symmetry does not coincide with a normal line in a point of its tangency by unperturbed surface of a fluid. On basis of methods of Laplace integral transforms with respect to time, separation of variables, theorem about convolution of originals of two functions, decomposition in a Fourier series with respect to the complete trigonometric system of functions, the solution of a non-stationary mixed boundary problem of continuum mechanics with beforehand unknown varying boundary is reduced to the solution of infinite system of linear integral Volterra's equations of the second kind with respect to coefficients of decomposition of hydrodynamic pressure in a Fourier series. In the numerical example for submerging parabolic cylinders with different masses and initial angles of asymmetry there are given the time dependences of a hydrodynamic force, moment of response, angle of asymmetry, boundaries of the contact area, and also the distribution of hydrodynamic pressure on a wetted surface of body.