Метод разрешающих функций для дифференциальных игр со смешанными ограничениями

Abstract

Рассматривается задача сближения траектории линейного конфликтно управляемого процесса с линейным подпространством в случае общих выпуклых интегральных ограничений на управления игроков. С использованием техники многозначных отображений и выпуклого анализа (надграфик функции, рецессивный конус) получены достаточные условия разрешимости задачи в классе измеримых управлений. Показано как исследовать игры со смешанными (интегральными и геометрическими) ограничениями с помощью разработанного метода.

Розглядається задача про зближення траєкторії лінійного конфліктно керованого процесу з лінійним підпростором у разі загальних опуклих інтегральних обмежень на керування гравців. З використанням техніки багатозначних відображень і опуклого аналізу (надграфік функції, рецесивний конус) отримані достатні умови розв’язності задачі в класі вимірних керувань. Показано як досліджувати ігри із змішаними (інтегральними та геометричними) обмеженнями за допомогою розробленого методу.

The paper deals with the problem of bringing a trajectory of the linear conflict-controlled process to a linear subspace in the case of general convex integral constraints on the players’ controls. Sufficient conditions for the problem solvability in the class of measurable controls are obtained. In so doing the technique of set-valued mappings and convex analysis (epigraph of function, recession cone) is used. It is shown how to investigate the game with mixed (integral and geometric) constraints by developed method.