Group properties of osp(2/1;C) gauge transformations

Abstract

Given an explicit construction of the grade star hermitian adjoint representation of osp(2/1;C) graded Lie algebra, we consider the Baker-Campbell-Hausdorff formula and find reality conditions for the Grassmann-odd trans-formation parameters that multiply the pair of odd generators of the graded Lie algebra. Utilization of su(2)-spinors clarifies the nature of Grassmann-odd transformation parameters and allows one an investigation of the corresponding infinitesimal gauge transformations. We also explore the action of a corresponding group element on an appropriately graded representation space and find that a proper (graded) generalization of hermitian conjugation is consistent with a natural generalization of Dirac adjoint. A corresponding generalization of a unitary transformation is discussed.

Виходячи з явної конструкції градуйованого узагальнено-ермітового приєднаного уявлення osp(2/1;C) градуйованої алгебри Лі, розглянуто формулу Бейкера-Кемпбелла-Хаусдорффа та знайдено умови дійсності, що накладаються на грасманово-непарні параметри, які є множниками пари непарних генераторів градуйованої алгебри Лі при експоненціюванні. Використання формалізму su(2)-спінорів прояснює природу грасманово-непарних параметрів та суттєво полегшує дослідження відповідних інфінітезимальних калібрувальних перетворень. Також вивчено дію загального групового елементу на придатному просторі уявлення та перевірено, що відповідне (градуйоване) узагальнення ермітівського спряження погоджується із природним узагальненням дираківського спряження. Обговорюються придатні узагальнення унітарного перетворення відповідного векторного простору.

На основе явной конструкции градуированного обобщенно-эрмитового присоединенного представления osp(2/1;C) градуированной алгебры Ли рассмотрена формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорффа и найдены условия вещественности, налагаемые на грассманово-нечетные параметры, которые являются множителями пары нечетных генераторов градуированной алгебры Ли при экспоненцировании. Использование формализма su(2)-спиноров поясняет природу грассманово-нечетных параметров и существенно облегчает исследование соответствующих инфинитезимальных калибровочных преобразований. Также изучено действие общего группового элемента на подходящем пространстве представления и проверено, что соответствующее (градуированное) обобщение эрмитового сопряжения согласуется с естественным обобщением дираковского сопряжения. Обсуждается подходящее обобщение унитарного преобразования соответствующего векторного пространства.