Об одном новом методе решения пространственной задачи для упругого слоя

Abstract

Строится точное решение смешанной задачи теории упругости для пространственного слоя с учетом наличия внутри слоя произвольно ориентированной сосредоточенной силы, когда на одной грани заданы напряжения, а другая закреплена. В отличие от традиционных подходов к такой задаче, основанных на использовании методов Папковича–Нейбера и Трефтца, сводящих уравнения Ламе к последовательности гармонических с неразделенными граничными условиями, что существенно усложняет технику построения решения. Здесь используется новый подход, основанный на приведении уравнений Ламе к одному независимо решаемому и двум совместно решаемым уравнениям. При этом граничные условия тоже разделяются. Методом интегральных преобразований указанные два уравнения приводятся к одномерной векторной краевой задаче.

Будується точний розв’язок змішаної задачі теорії пружності для просторового шару з урахуванням наявності усередині шару довільно орієнтовної зосередженої сили, коли на одній грані задаються напруження, а інша закріплена. На відміну від традиційних підходів до розв’язання такої задачі, які базуються на використанні методів Папковича–Нейбера і Трефтца, що зводять рівняння Ламе до послідовності гармонійних з нерозділеними граничними умовами, що суттєво ускладнює техніку побудови розв’язку. Тут використовується новий метод, який базується на зведенні рівнянь Ламе до одного, що незалежно розв’язується, і двох сумісно розв’язуваних. При цьому граничні умови також розділяються. Методом інтегральних перетворень вказані два рівняння зводяться до одновимірної векторної крайової задачі.