Тензор Грина кристаллов гексагональной системы

Abstract

Метод построения тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае анизотропной среды, предложенный И.М. Лифшицем и Л.Н. Розенцвейгом, в принципе, сводится к вычетам и подразумевает нахождение корней (полюсов) некоторого алгебраического уравнения шестой степени. В зависимости от значений упругих модулей кристалла эти полюсы могут быть комплексными либо чисто мнимыми. В работе компоненты тензора Грина кристаллов гексагональной системы получены в общем виде, справедливом как для мнимых, так и для комплексных полюсов. В отличие от металлов кубической сингонии результат является точным. Показан предельный переход к изотропному приближению.

Метод побудови тензора Гріна для основного рівняння теорії пружності у випадку анізотропного середовища, запропонований І.М. Ліфшицем та Л.Н. Розенцвейгом, в принципі, зводиться до вичетів та має на увазі знаходження коренів (полюсів) деякого алгебраїчного рівняння шостого ступеню. В залежності від значень пружних модулей кристала ці полюси можуть бути комплексними або уявними. У роботі компоненти тензора Гріна кристалів гексагональної системи одержані в загальному виді, який справедливий як для уявних, так і для комплексних полюсів. На відміну від металів кубічної сингонії результат є точним. Показано граничний перехід до ізотропного наближення.

Components of the Green tensor for crystals of hexagonal system are obtained in a general form by the Lifshitz, Rosenzweig method. The result is valid for both imaginary and complex poles. In contrast to cubic crystals, the result for HCP crystals is exact. The procedure of reducing the results to an isotropic limit is shown.