Физико-геометрические характеристики гиперпространства. III. Целлярный и субстанциональный операторы. Дефект кватернионной производной

Abstract

Предложен дифференциальный кватернионный анализ и исследованы волновые свойства сплошных сред. Получены правило вычисления гиперкомплексной производной от произведения двух кватернионных функций и выражение для дефекта этой производной, обращение в нуль которого приводит к классическому выражению для производной от произведения двух вещественных или комплексных функций.

Запропоновано диференціальний кватерніонний аналіз і досліджено хвильові властивості суцільних середовищ. Отримано правило обчислення гіперкомплексної похідної від добутку двох кватерніонних функцій і вираження для дефекту цієї похідної, перетворення на нуль якого призводить до класичного вираження для похідної від добутку двох дійсних або комплексних функцій.

A differential quaternion analysis is offered and the wave properties of continuous media are investigational. The rule of calculation of the hypercomplex derivative of the product of two quaternion functions and expression for the defect of this derivative have been obtained. The vanishing of the defect results in a classic expression for the derivative of the product of two real or complex functions.