Одномерные обратные задачи электромагнитного зондирования слоистых диэлектрических сред

Abstract

Задача о восстановления профиля диэлектрической проницаемости слоистой диэлектрической среды по значениям коэффициента отражения для конечного множества частот зондирующей плоской электромагнитной волны является актуальной в связи с разработкой современных методов неразрушающего контроля. Для ее решения исходные задачи сведены к поиску оптимального управления (профиля диэлектрической проницаемости) задачи Коши для уравнения Риккати. Построение оптимального управления в классе полиномиальных функций основано на минимизации соответствующего функционала. Предложен критерий отбора полиномиальных аппроксимаций профиля диэлектрической проницаемости, который использует разделение входных данных на обучающую и проверочную последовательности зондирующих частот. Проведен анализ погрешности восстановления мнимой части диэлектрической проницаемости слоистой среды.

Задача про відновлення профілю діелектричної проникності шаруватого діелектричного середовища за значеннями коефіцієнта відбиття для кінцевого числа частот зондуючої плоскої електромагнітної хвилі є актуальною у зв’язку з розробкою сучасних методів неруйнівного контролю. Для її розв’язання первинні задачі зведено до пошуку оптимального керування (профілю діелектричної проникності) задачі Коші для рівняння Ріккаті. Побудова оптимального керування в класі поліноміальних функцій засновано на мінімізації відповідного функціоналу. Запропоновано критерій відбору поліноміальних апроксимацій профілю діелектричної проникності, який використовує розділення вхідних даних на навчальну і перевірочну послідовності зондуючих частот. Проведено аналіз похибки відновлення уявної частини діелектричної проникності шаруватого середовища.

The problem of permittivity profile reconstruction from reflection coefficient data for a stratified dielectric medium illuminated with a probing plane electromagnetic wave at a finite set of frequencies is considered to deal with a topical problem in the context of the development of state-of-the-art nondestructive methods of testing. The initial problem is reduced to the search of an optimal control (permittivity profile) of the Cauchy problem for the Riccati equation. The optimal control is treated in the class of polynomial functions and is based on the minimization of a relevant functional. A criterion is suggested for choosing polynomial approximations to the permittivity profile, which separates input data sets between training and test sequences of probing frequencies.