Безызбыточные конфигурации элементов на квадратных и гексагональных решетках больших размеров

Abstract

В настоящей работе для построения математических моделей двумерной апертуры – целочисленных решеток с БК элементов – применяется регулярный метод, основанный на использовании специальных комбинаторных конструкций – планарных разностных множеств. Дается краткое описание свойств этих множеств и способ их применения для решения поставленных задач. В работе построены БК с максимизированным числом элементов на квадратных и гексагональных решетках, а также БК, обеспечивающие полное покрытие центральной области пространственных частот. Получены оценки максимального числа элементов БК на решетках этих типов. Предложенный метод позволяет строить БК с максимизированным числом элементов на двумерных решетках большого размера. С его помощью возможно решать оптимизационные задачи построения интерферометрических систем, предназначенных для астрономических исследований. Он эффективнее статистических методов по объему вычислений и затрачиваемого на них времени.

У даній роботі для побудови математичних моделей двовимірної апертури – цілочисельних решіток з БК елементів – застосовується регулярний метод, що ґрунтується на використанні спеціальних комбінаторних конструкцій – планарних різницевих множин. Наведено короткий опис властивостей цих множин і спосіб їх застосування для вирішення поставлених задач. У роботі побудовано БК з максимізованим числом елементів на квадратних й гексагональних решітках, а також БК, що забезпечують повне покриття центральної області просторових частот. Отримано оцінки максимального числа елементів БК на решітках цих типів. Запропонований метод дозволяє будувати БК з максимізованим числом елементів на двовимірних решітках великого розміру. За його допомогою можливо вирішувати оптимізаційні задачі побудови інтерферометричних систем, призначених для астрономічних досліджень. Він ефективніше статистичних методів за обсягом обчислень і витраченого на них часу.

The paper is devoted to building multi-element nonredundant configurations (NRCs) on square and hexagonal grids considered as mathematical models of interferometers. By the regular method based on using planar difference sets, NRCs on grids of large sizes having a maximized number of elements, and also those ensuring complete coverage of the central domains in the spatial-frequency plane (u,v-plane) are built. The estimates of the maximum number of the NRC elements on grids of given sizes are also obtained.