Межмодовое рассеяние как источник квантового хаоса в микроволновом резонаторе с сингулярным возмущением

Abstract

Теоретически и экспериментально изучен частотный спектр цилиндрического микроволнового резонатора со вставленным в него тонким металлическим стержнем, играющим роль сингулярного возмущения. Выделено два типа рассеяния (внутри и межмодовое) и показано, что они играют принципиально разную роль в формировании хаотических свойств спектра. Статистический анализ, выполненный на основе оценки нормы оператора перемешивания мод, продемонстрировал, что межмодовое рассеяние, вызванное сингулярностью, приводит к существенной корреляции резонансных частот. Результаты проведенных измерений согласуются с выводами теории. В спектре резонатора с несимметрично вставленным в него металлическим стержнем обнаружены основные признаки квантового хаоса, а именно вигнеровское распределение межчастотных интервалов, корреляция спектральных линий и характерная кривая спектральной жесткости. Сопоставление теории и эксперимента позволило впервые однозначно установить, что именно межмодовое рассеяние является источником квантового хаоса в спектре волновых бильярдных систем, подвергаемых сингулярному возмущению.

Теоретично й експериментально вивчено частотний спектр циліндрового мікрохвильового резонатора зі вставленим в нього тонким металевим стрижнем, що грає роль сингулярного збурення. Виділено два типи розсіяння (внутрішньо та міжмодове) і показано, що вони відіграють принципово різну роль у формуванні хаотичних властивостей спектру. Статистичний аналіз, виконаний на основі оцінки норми оператора перемішування мод, продемонстрував, що міжмодове розсіяння, викликане сингулярностью, призводить до суттєвої кореляції резонансних частот. Результати проведених вимірювань узгоджуються з висновками теорії. У спектрі резонатора з несиметрично вставленим у нього металевим стрижнем виявлено основні ознаки квантового хаосу, а саме вігнеровський розподіл міжчастотних інтервалів, кореляцію спектральних ліній і характерну криву спектральної жорсткості. Зіставлення теорії й експерименту дозволило вперше однозначно встановити, що саме міжмодове розсіяння є джерелом квантового хаосу в спектрі хвилевих більярдних систем, що піддаються сингулярному збуренню.

The spectra of a microwave cylindrical resonator with the embedded thin metal rod playing the role of a singular perturbation are studied both theoretically and experimentally. The intra- and inter-mode scattering caused by the perturbation are clearly distinguished and recognized to play essentially different parts in the appearance of spectrum chaotic properties. Statistical analysis based on the mode-mixing operator norm shows that the singularity-induced inter-mode scattering results in the essential correlation of resonance frequencies. The results we have obtained in the experiment are in good conformity with our theory. Clear manifestations of quantum chaos are revealed for the resonator with the asymmetrically inserted rod, namely, the Wigner-type distribution of the inter-frequency intervals, the apparent correlation between spectral lines, and the characteristic curve of the spectral rigidity. By comparing the theory and the experiment we succeeded in establishing unequivocally and for the first time that it is just the inter-mode scattering that gives rise to quantum chaos in the spectrum of wave-billiard systems subject to singular perturbation.