Аналитическое решение задачи о связи через малое отверстие дипольных мод резонаторов

Abstract

Задача о связи дипольных мод резонаторов имеет большое прикладное значение, так как она является базовой для описания аксиально-несимметричных колебаний в диафрагмированных волноводах. Эти колебания ответственны за поперечное смещение ускоряемого пучка и, как следствие, за развитие поперечной неустойчивости в линейных резонансных ускорителях. До последнего времени отсутствовал метод, позволяющий на основании строгого электродинамического подхода рассчитывать коэффициенты связи дипольных мод резонаторов при различных предположениях о геометрии отверстия связи и резонаторов. Поэтому эти коэффициенты вычислялись приближенными методами, основанными на использовании решений электростатических и магнито-статических задач. Электромагнитные поля в различных областях нами были представлены в виде разложений по полным наборам собственных функций, состоящих из соленоидальных и потенциальных подсистем. Бесконечные системы алгебраических уравнений для коэффициентов разложения поля на апертуре, полученные при использовании граничных условий, были трансформированы в системы парных интегральных уравнений. Получены аналитические решения этих интегральных уравнений.

Задача про зв’язок дипольних мод резонаторів має велике прикладне значення, тому що вона є базовою для описування аксіально-несиметричних коливань в діафрагмованих хвилеводах. Ці коливання відповідальні за поперечне зміщення прискорюваного пучка і, як наслідок, за розвиток поперечної нестабільності в лінійних резонансних прискорювачах. До останнього часу був відсутній метод, що дозволяє на підставі суворого електродинамічного підходу розраховувати коефіцієнти зв’язку дипольних мод резонаторів при різних припущеннях щодо геометрії отвору зв’язку та резонаторів. Тому вони обчислювались наближеними методами, заснованими на використанні рішень електростатичних і магніто-статичних задач. Електромагнітні поля в різних областях нами були представлені у вигляді строгих розкладань по повним наборам власних функцій, що складаються з соленоїдальних і потенціальних підсистем. Нескінченні системи алгебраїчних рівнянь для коефіцієнтів розкладання поля на апертурі, отримані при використанні граничних умов, були трансформовані в системи парних інтегральних рівнянь. Отримано аналітичні рішення цих інтегральних рівнянь.

The problem of the cavity dipole modes coupling is of great practical significance, since it is the basis for the description of non-axial oscillations in disk-loaded waveguides. These oscillations are responsible for the transverse displacement of the accelerated beam and, consequently, for transverse instability in linear resonance accelerators. Until recently, there was no method based on the rigorous electrodynamic approach for calculation of coupling coefficients of the cavity dipole modes under various assumptions about the geometry of the aperture and cavities. Therefore, these coefficients were calculated by approximate methods based on the solutions of electrostatic and magnetostatic problems. Electromagnetic fields in different regions were considered as a complete set of eigenfunction consisting of solenoidal and potential subsystems. Infinite sets of algebraic equations for the expansion coefficients of the field at the aperture obtained by using boundary conditions were transformed into systems of dual integral equations. Analytical solutions of these integral equations are obtained.