Спектральные задачи в теории дифракции волн на слоисто-неоднородных средах

Abstract

Исследование дифракционных характеристик слоисто-неоднородных сред обусловлено их широким использованием. Однако на сегодняшний день в научной литературе известно лишь незначительное количество специальных зависимостей материальных параметров слоя от пространственных координат, когда удается получить аналитические решения, описывающие волновые процессы, происходящие в них. В основном эти решения строятся с помощью асимптотических или прямых численных методов. При построении решения спектральной задачи для неоднородного магнитодиэлектрического слоя был применен так называемый метод Риккати. В итоге получен устойчивый в вычислительном отношении алгоритм решения спектральных задач, который позволил исследовать резонансные эффекты, сопровождающие процесс взаимодействия волн со слоисто-неоднородной средой, а также описать с помощью собственных частот и собственных колебаний хорошо известные понятия, как запрещенная зона в теории распространения волн в периодических структурах и резонанс в запрещенной зоне при нарушении периодичности материальных параметров среды. Результаты исследований позволят проводить изучение волновых процессов в неоднородных магнитодиэлектрических, неоднородных плазмоподобных и других такого типа слоях без существенных ограничений на их материальные параметры и могут быть использованы при решении обратных задач электродинамики, а также в голографии, томографии, радиолокации и др.

Дослідження дифракційних характеристик шарувато-неоднорідних середовищ обумовлено їх широким використанням. Однак на сьогоднішній день в науковій літературі відомо лише незначна кількість спеціальних залежностей матеріальних параметрів шару від просторових координат, коли вдається отримати аналітичні рішення, що описують хвильові процеси, які відбуваються в них. В основному ці рішення будуються за допомогою асимптотичних або прямих чисельних методів. При побудові розв’язання спектральної задачі для неоднорідного магнітодіелектричного шару був застосований так званий метод Ріккаті. В результаті отримано стійкий в обчислювальному відношенні алгоритм розв’язання спектральних задач, який дозволив досліджувати резонансні ефекти, що супроводжують процес взаємодії хвиль із шарувато-неоднорідним середовищем, а також описати за допомогою власних частот і власних коливань добре відомі поняття, як заборонена зона в теорії розповсюдження хвиль в періодичних структурах і резонанс в забороненій зоні при порушенні періодичності матеріальних параметрів середовища. Результати досліджень дозволять проводити вивчення хвильових процесів в неоднорідних магнітодіелектричних, неоднорідних плазмо-подібних та інших такого типу шарах без істотних обмежень на їх матеріальні параметри і можуть бути використані при вирішенні зворотних задач електродинаміки, а також в голографії, томографії, радіолокації і ін.

Investigation of diffraction characteristics of layered media is due to their widespread use. However, so far in the scientific literature there is a small amount of special dependences of the layer material parameters on the spatial coordinates, when it is possible to obtain analytical solutions describing wave processes occurring in them. Most of these solutions are built with the help of asymptotic and direct numerical methods. In this paper the so-called Riccati method was applied to construct the solutions of the spectral problem for the inhomogeneous magnetodielectric layer. As a result a computationally stable algorithm for solving eigen-value problems was obtained. The algorithm allowed to investigate resonance effects accompanying the interaction of waves with layered media, and to describe by the natural frequencies and natural vibrations the well-known concepts as the band gap in the theory of wave propagation in periodic structures and resonance in the gap in violation of the periodicity of the tangible medium parameters. The results of the research allow to study wave propagation in inhomogeneous magnetodielectric, heterogeneous Plasma and other layers of this type without significant restrictions on their physical parameters and can be used in solving inverse problems of electrodynamics, as well as in holography, tomography, radar, etc.