Точність аналізу оптичної дифракції на рельєфних ґратках методом зв’язаних хвиль

Abstract

Досліджено збіжність методу зв’язаних хвиль для аналізу дифракції на деяких рельєфних ґратках в оптичному та ближньому інфрачервоному діапазонах для певних довжин хвиль. Показано, що для металічних ґраток з вузькими щілинами (прямокутний рельєф) у випадку дифракції хвиль ТЕ-поляризації за наявності резонансу залежність пропускання від кількості використаних зв’язаних хвиль монотонно прямує до певного значення з похибкою O(1/N³), а для хвиль ТМ-поляризації – з похибкою, яка осцилює відносно асимптотичного значення в межах ±O(1/N²). Похибки в коефіцієнті пропускання при використанні 101 зв’язаної хвилі складає менше ніж 0,001 для хвиль ТЕ-поляризації і 0,005 для ТМ-поляризації. Якщо маємо прямокутну діелектричну рельєфну ґратку, то похибка для обох поляризацій монотонно зменшується за виразом O(1/N³), проте наявні деякі незначні відхилення від цієї кривої. Похибки обчислення при N = 101 для хвиль ТЕ- і ТМ-поляризацій, відповідно, менші ніж 10⁻⁵ і 10⁻³. Якщо діелектрична проникність середовища ґратки міняється за косинусоїдальним законом, то дифракційна ефективність з ростом кількості зв’язаних хвиль дуже швидко прямує до асимптотичного значення.

Исследована сходимость метода связанных волн для анализа дифракции на некоторых рельефных решетках в оптическом и ближнем инфракрасном диапазонах для определенных длин волн. Показано, что для металлических решеток с узкими щелями (прямоугольный рельеф) в случае дифракции волн ТЕ-поляризации при наличии резонанса зависимость пропускания от количества использованных связанных волн монотонно стремится к определенному значению с погрешостью O(1/N³), а для волн ТМ-поляризации – с погрешностью, которая осциллирует относительно асимптотического значения в пределах ±O(1/N²). Погрешность в коэффициенте пропускания при использовании 101 связанной волны составляет менее 0,001 для волн ТЕ-поляризации и 0,005 для ТМ-поляризации. Если имеем прямоугольную диэлектрическую рельефную решетку, то погрешность для обеих поляризаций монотонно уменьшается в соответствии с выражением O(1/N³), однако имеются некоторые незначительные отклонения от этой кривой. Погрешности вычисления при N = 101 для волн ТЕ- и ТМ-поляризаций, соответственно, меньше чем 10⁻⁵ и 10⁻³. Если диэлектрическая проницаемость среды решетки меняется по косинусоидальному закону, то дифракционная эффективность с ростом количества связанных волн очень быстро стремится к асимптотическому значению.

The convergence of coupled wave method (CWM) for the analysis of diffraction in certain optical relief gratings and near definite infrared wavelength range was investigated. It is shown that dependence of the transmission on number of coupled waves in metallic gratings with narrow slits (rectangular relief) monotonically tends to a value with error O(1/N³) for TE polarization, in the presence of the resonance and for TM polarization - with error, which oscillates relative asymptotic value within±O(1/N²). Error in transmittance is less than 0.001 for TE polarization and 0.005 for TM polarization using 101 coupled waves. Error for both polarizations decreases monotonously by the expression O(1/N³) if is rectangular dielectric relief grating. But there are some minor deviations from this curve. Errors of calculation are smaller than 10⁻⁵ and 10⁻³ at N = 101 for waves of TE and TM polarizations, respectively. If the dielectric permittivity of thegrating environment is changing as cosines, then diffraction efficiency with increasing number of coupled waves very quickly tends to the asymptotic value.