Методика підвищення числової стійкості для розрахунку хвильового поля на основі матричного методу Томсона-Хаскела

Abstract

Як відомо, область застосування розрахункової схеми Томсона–Хаскела є принципово обмеженою під час безпосередньої комп’ютерної реалізації, оскільки вона призводить до помилок для високих частот в області критичних кутів поширення хвиль. У статті розвинуто підходи до усунення цієї проблеми для випадку довільного дипольного ефективно-точкового джерела, яке знаходиться у будь-якому шарі горизонтально-шаруватого напівпростору. Запропонований спосіб підвищення точності для моделювання трикомпонентних сейсмограм ґрунтується на переході від зображення хвильового поля через характеристичні матриці 4-го порядку до його зображення через характеристичні матриці вищих порядків. Після здійснення такого переходу стало можливим обчислювати хвильові поля як у разі великої товщини шарів середовища, так і для вищих частот хвиль.

Как известно, область применения расчетной схемы Томсона–Хаскелла принципиально ограничена при непосредственной компьютерной реализации, поскольку вычисление дает ошибки для высоких частот в диапазоне критических углов распространения волн. В статье развиты подходы к устранению этой проблемы для случая произвольного дипольного эффективно-точечного источника, находящегося в любом слое горизонтально-слоистого полупространства. Предложенный способ повышения точности для моделирования трехкомпонентных сейсмограмм основывается на переходе от представления волнового поля характеристическими матрицами 4-го порядка к его представлению характеристическими матрицами высших порядков. После осуществления такого перехода стало возможным проводить вычисление волновых полей как при большой толщине слоев среды, так и для высоких частот волн.

Purpose. It is known that the area of application of the Thomson–Haskell calculation scheme is in principle limited during the direct computer realization. The purpose of this work is the development of approaches to fix this problem for the case of arbitrary dipole effective-point source which is located in any layer of horizontal-layered half-space. Design/methodology/approach. The suggested approach is based on the method of transition from image of the wave field using characteristic matrices of the 4th order (method of Thomson–Haskell) to image, using characteristic matrices of the 6th order. Findings. The result of this work is the wave field presentation which does not include the characteristic matrices of the 4th order. Each minor of these matrices is replaced with the corresponding element of characteristic matrices of the 6th order. There is a doubling of columns and rows in the resulting matrices of the 6th order. Because of this, the order of characteristic matrices is lowered to five by reducing them to a quasi diagonal form. This will save computer time during calculation of interference fields. Practical value/implications. The developed approach increases the numerical stability during the calculation of wave fields. As a result, the computation of synthetic seismograms can be done for very thick layers of medium and higher wave frequencies.