Задача Неймана для уравнения Гельмгольца во внешности прямолинейно-круговой луночки

Abstract

Рассмотрен вопрос о построении решения плоской граничной задачи Неймана для уравнения Гельмгольца во внешности прямолинейно-круговой луночки. Предложен подход, основанный на использовании метода частичных областей и принципа отражения для решений уравнения Гельмгольца через отрезок. Исходная граничная задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Исследовано асимптотическое поведение неизвестных алгебраической системы на бесконечности.

Розглянуто питання про побудову розв'язку плоскої граничної задачі Неймана для рівняння Гельмгольца у зовнішності прямолінійно-кругової луночки. Запропоновано підхід, який грунтується на використанні методу часткових областей і принципу відбиття для розв'язків рівняння Гельмгольца через відрізок. Вихідну граничну задачу зведено до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Досліджено асимптотичну поведінку невідомих алгебраїчної системи на нескінченності.

The question of the solution construction for the Neumann plane boundary-value problem for the Helmholtz equation in the exterior of a rectilinear-circular lune is considered. An approach is suggested, that is based on utilizing the method of partial domains and the principle of the Helmholtz equation solution reflecting with respect to a segment. The initial boundary-value problem is reduced to an infinite set of linear algebraic equations. The asymptotic behavior of unknown coefficients of the algebraic system at infinity is investigated.