Факторизация числа N = pq при простых p и q методом дискретного логарифмирования

Abstract

Предложен метод разложения на множители числа N = pq, где p и q—простые, в виде решения задачи определения показателя степени в уравненииa a^x mod n =b. Показано, что предложенный метод и метод Ферма эквивалентны по вычислительной сложности, но число итераций для метода дискретного логарифмирования в [0,5 log₂N] раз меньше, чем для метода Ферма.

Запропоновано метод розкладання на множники числа N=pq, де p і q— прості, у вигляді розв’язку задачі визначення показника ступеня в рівнянні a^x mod n =b. Показано, що за пропонований метод i метод Ферма є еквівалентними за обчислювальною складністю, але кількість ітерацій для методу дискретного логарифмування в [0,5 log₂N] разів менше, ніж для методу Ферма.

The authors have proposed a method for factoring the number of the form N = pq, where p and q are simple, as the solution to the problem of determining the exponent in the equation a^x mod n =b. It is shown that the proposed method and the method of Fermat are equivalent in terms of computational complexity, but the number of iterations of the discrete logarithm is [0,5log₂N] times less than for the method of Fermat.