Методы обновления столбцово-строчных факторных матриц для ускоренного решения нелинейных систем алгебраических уравнений большой размерности

Abstract

Предложены методы столбцового, строчного, столбцово-строчного и многорангового обновления факторных матриц, получаемых в результате CR-факторизации. Даны оценки вычислительной сложности методов CR-обновления матриц и определены условия эффективного их применения в составе итерационного метода Ньютона решения нелинейных систем алгебраических уравнений. Представлены экспериментальные результаты использования методов CR-обновления матриц для решения тестовых систем нелинейных уравнений большой размерности.

Запропоновано методи стовпцевого, рядкового, стовпцево-рядкового і багаторангового оновлення факторних матриць, що утворюються в результаті CR-факторізації. Дано оцінки обчислювальної складності методів CR-оновлення матриць і визначено умови ефективного їх застосування у складі ітераційного методу Ньютона розв’язку нелінійних систем алгебраїчних рівнянь. Представлено експериментальні результати застосування методів CR-оновлення матриць для розв’язування тестових систем нелінійних рівнянь великої розмірності.

A column, row, column-row and multi-rank methods of updating the factor matrices derived from CR-matrix factorization are proposed. We obtain estimates of the computational complexity of the CR-updating methods. The conditions for their effective use in the Newton iterative method for solving nonlinear algebraic equations are determined. The experimental results of using the CR-updating methods of test matrices for solution of large scale systems of nonlinear equations are presented.