Обоснование целесообразности применения стохастических методов при решении задач аэродинамической оптимизации формы компрессорных венцов газотурбинных двигателей

Abstract

В настоящей работе для выбранного режима течения построены поверхности отклика основных аэродинамических характеристик компрессорных решеток – угла поворота потока и коэффициента потерь полного давления. При этом параметрическое описание формы профилей решеток выполнено с использованием оригинального способа, основанного на применении кривых Безье и системы гладких выпуклых функций Хикса–Хенне. Расчет целевой функции выполняется путем моделирования течения на основе численного интегрирования системы осредненных уравнений Навье–Стокса, замкнутых с помощью однопараметрической модели турбулентности Спаларта–Аллмараса. В результате показана сложность формы поверхности отклика основных аэродинамических характеристик компрессорных решеток, что затрудняет возможность поиска их экстремумов с помощью детерминированных методов нелинейного программирования. Выполнена аэродинамическая оптимизация решетки профилей с использованием детерминированного подхода – метода сопряженных градиентов и стохастического подхода – генетического алгоритма. Показано, что градиентный метод при различных начальных условиях сходится к различным экстремумам целевой функции, что существенно снижает преимущества его применения к решению задач аэродинамической оптимизации. При этом эффективность генетического алгоритма (в смысле количества расчетов целевой функции) оказывается выше эффективности градиентного метода с мультизапуском. Таким образом, на конкретном примере в работе обоснована целесообразность применения стохастических методов к решению задач аэродинамической оптимизации компрессорных решеток.

У даній роботі для обраного режиму течії побудовано поверхні відгуку основних аеродинамічних характеристик компресорних решіток – кута повороту потоку та коефіцієнта втрат повного тиску. При цьому параметричний опис форми профілів решіток виконано з використанням оригінального способу, що грунтується на застосуванні кривих Без’є і системи гладких опуклих функцій Хікса–Хенне. Розрахунок цільової функції виконується шляхом моделювання течії на основі чисельного інтегрування системи осереднених рівнянь Нав'є–Стокса, замкнутих за допомогою однопараметричної моделі турбулентності Спаларта–Аллмараса. В результаті показано складність форми поверхні відгуку основних аеродинамічних характеристик компресорних решіток, що утруднює можливість пошуку їх екстремумів за допомогою детермінованих методів нелінійного програмування. Виконано аеродинамічну оптимізацію решітки профілів з використанням детермінованого підходу – методу сполучених градієнтів та стохастичного підходу – генетичного алгоритму. Показано, що градієнтний метод при різних початкових умовах сходиться до різних екстремумів цільової функції, що суттєво знижує його переваги при застосуванні до розв’язання задач аеродинамічної оптимізації. При цьому ефективність генетичного алгоритму (в сенсі кількості розрахунків цільової функції) виявляється вище ефективності градієнтного методу з мультізапуском. Таким чином, на конкретному прикладі в роботі обґрунтовано доцільність застосування стохастичних методів до розв’язання задач аеродинамічної оптимізації компресорних решіток.

The paper presents the response surfaces of the basic aerodynamic characteristics of compressor cascades (the turning flow angle and the total pressure loss coefficient) under selected flow conditions. The parametric description of the cascade profile shape is implemented using the original method based on Bezier curves and smooth convex Hicks-Henne functions. The calculation of the objective function is performed by simulating the flow on the basis of the numerical integration of the averaged Navier – Stokes equations closed by the oneparameter Spalart – Allmaras turbulence model. The complexity of the response surfaces of the basic compressor cascades aerodynamic characteristics is demonstrated resulting in difficult searching their extremes using deterministic methods of nonlinear programming. The aerodynamic optimization of compressor cascades is carried out using a deterministic approach, namely, the adjoint gradient method and a stochastic approach, namely, the genetic algorithm. It is shown that the gradient method under different initial conditions converges to the different objective function extremes resulting in an essential decrease in the advantages of its application to the solution of aerodynamic optimization problems. The effectiveness of the genetic algorithm in the sense of the number of the objective function calculations is higher than that of the gradient method with a multi-start option. Thus, the utility of stochastic methods to the solution of problems of aerodynamic optimization of compressor cascade is illustrated by a specific example.