Effect of Hall current on generalized magneto-thermoelasticity micro-polar solid subjected to ramp-type heating

Abstract

Досліджено задачу про двовимірне магнітне мікрополярне узагальнене термопружне середовище, у якому присутній комбінований ефект струму Холла і яке нагрівається за законом пилоподібного типу. У середовищі існує сильне магнітне поперечне поле, яке є перпендикулярним до площини деформування, і прийнято припущення про ігнорування наведеного електричного поля. Закон Ома модифіковано за допомогою включення двох доданків, один з яких є векторним добутком густини струму на початкове магнітне поле і другий є векторним добутком швидкості на початкове магнітне поле. Застосовано методи перетворення Лапласа і експоненціального перетворення Фур’є з метою зведення основних диференціальних рівнянь з частинними похідними до звичайних диференціальних рівнянь, які розв’язано точно. Проведено порівняння з роботами, опублікованими раніше, і результати оцінені як такі, що перебувають у добрій узгодженості. Отримано розподіли температури, зміщення, напруження, мікроповоротів і густини струму. Числові значення цих функцій представлено графічно.

The problem of two dimensional magnetic micropolar generalized thermoelastic medium, in the presence of the combined effect of Hall currents subjected to ramptype heating, is investigated. The medium is permeated by a strong transverse magnetic field imposed perpendicularly to the displacement plane on the assumption of the induced electric field is neglected. Ohm’s law is modified by the inclusion of two terms, one for the cross product of the current density with the initial magnetic field and the second for the cross product of the velocity with the initial magnetic field. Laplace and exponential Fourier transform techniques are employed to transform the governing partial differential equations to ODE which were solved exactly. Comparisons with previously published work have been conducted and the results are found to be in good agreement. The distributions of the temperature, the displacement, the stress, the microrotation and the current density are obtained. The numerical values of these functions are represented graphically.