О решении обратных задач геофизики с помощью методов теории динамических систем

Abstract

Розглянуто методику розв'язання обернених задач геофізики щодо знаходження форми аномалієутворювальних тіл за допомогою дослідження розв'язання нелінійного диференціального рівняння, яке перетворюється у нескінченний ланцюжок лінійних диференціальних рівнянь, так званий ланцюжок ієрархій Тоди. Нескінченна система лінійних диференціальних рівнянь, у свою чергу, тісно пов'язана з геометричними параметрами шуканої області - її моментами. Моменти області у тривимірному просторі визначають відображення деякої канонічної області на невідоме джерело аномального поля, яке можна знайти за допомогою мінімізації деякого регуляризуючого функціонала. Наведено приклади розв'язання обернених задач рудного типу, коли джерело гравітаційного поля обмежено у просторі й має властивість зірковості щодо деякої своєї внутрішньої точки.

Methods of solving the reverse problems of geophysics on discovery of the forms of anomaly-forming bodies by the study of solving nonlinear differential equation, which is transformed into infinite chain of linear differential equations — the so-called chain of Toda hierarchies. Infinite system of linear differential equations is in its turn closely tied with geometric parameters of the area sought for — its moments. Moments of the area in three-dimensional space determine reflection of some canonical area upon some unknown source of anomalous field, which can be found by minimization of some regularizing functional. Examples of solving reverse problems of ore type — when the source of gravity field is limited in space and has a stellar property in relation to some of its interior point are presented.