Акустический хаос в бесконечном полупространстве, порожденный эффектом Зоммерфельда-Кононенко

Abstract

Рассмотрены колебания бесконечной пластины, контактирующей с акустической средой, которые возбуждаются двигателем ограниченной мощности, расположенном на упругом фундаменте. Изучаемая система разделена на две подсистемы: "двигатель-фундамент" и "фундамент-пластина-среда". В подсистеме "двигатель-фундамент" обнаружены три класса установившихся режимов: стационарный, периодический и хаотический. Для первого класса режимов колебания пластины и давление в акустической среде описываются периодическими функциями времени, а для второго - модулированными периодическими функциями (в общем случае, содержащими счетное количество гармоник, частоты которых расположены с постоянным интервалом). Колебания и волны, соответствующие третьему классу, описываются хаотическими функциями, имеющими непрерывные частотные спектры. Для системы, в которой двигатель расположен непосредственно на бесконечной пластине (без фундамента), показано, что хаос может возникнуть из-за обратного влияния волн в бесконечной гидроупругой подсистеме на режимы вращения двигателя. В этом случае процесс вращения вала двигателя описывается решением нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка. Здесь возможны три класса установившихся режимов, аналогичные режимам, которые характерны для системы с упругим фундаментом. Показано, что двигатель может генерировать в среде три типа волн: периодические, модулируемые волны с бесконечным числом гармоник или хаотические.

Розглянуті коливання нескінченної пластини, що контактує з акустичним середовищем, збуджувані двигуном обмеженої потужності, розташованим на пружному фундаменті. Досліджувана система розділена на дві підсистеми: "двигун-фундамент" і "фундамент-пластина-середовище". У підсистемі "двигун-фундамент" виявлені три класи сталих режимів: стаціонарний, періодичний і хаотичний. Для першого класу режимів коливання пластини і тиск в акустичному середовищі описуються періодичними функціями часу, а для другого - модульованими періодичними функціями (в загальному випадку такими, що містять зліченну кількість гармонік, частоти яких розташовані зі сталим інтервалом). Коливання й хвилі, які відповідають третьому класу, описуються хаотичними функціями з неперервними частотними спектрами. Для системи, в якій двигун розташовано безпосередньо на нескінченній пластині (без фундаменту), показано, що хаос може виникнути через зворотній вплив хвиль у нескінченній гідропружній підсистемі на режими обертання двигуна. В цьому випадку процес обертання вала двигуна описується розв'язком нелінійного диференційного рівняння четвертого порядку. Тут можливі три класи сталих режимів, аналогічні режимам, які характерні для системи з пружним фундаментом. Показано, що двигун може генерувати в середовищі три типи хвиль: періодичні, модульовані хвилі з нескінченним числом гармонік або хаотичні.

Vibration of an infinite plate contacting to an acoustic medium, where the plate is subjected to excitation by a motor of limited capacity, is considered. Considered system is divided into two subsystems: "motor-foundation" and "foundation-plate-medium". In the subsystem "motor-foundation" three classes of steady-state regimes are determined: the stationary, the periodical and the chaotic ones. For the first class of regimes the vibrations of the plate and the pressure in an acoustic fluid are periodic functions of time, and for the second they are modulated periodic functions (in general case, containing the countable set of harmonics having the frequencies at constant interval. The vibration and the waves corresponding to the third class are described by the chaotic functions having the continuous frequency spectra. For the system where the motor stands directly on an infinite plate (without foundation) it is shown that the chaos might occur in the system due to the feedback influence of waves, arising in the infinite hydro-elastic subsystem, onto the regimes of motor shaft rotation. In this case the process of rotation can be described as the solution of the fourth-order nonlinear differential equation. Here exists the same three classes, as for the model with elastic foundation. It is shown that the motor can generate three types of waves in the medium: periodic waves, modulated waves with an infinite number of harmonics, and the chaotic ones.