Изучен характер убывания коэффициентов отражения оператора Шредингера с гладким потенциалом типа ступеньки в зависимости от числа производных потенциала
и скорости его стремления к своим фоновым асимптотам.
Установлена разрешимость задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными типа ступеньки, а также скорость убывания решений в зависимости от гладкости потенциала.