Собственные колебания жидкости в усеченных конических баках

Abstract

В работе предложены вариационные методы решения спектральной задачи, возникающей при свободных колебаниях (плесканиях) жидкости в усеченных конических баках кругового поперечного сечения. Приближенные решения найдены в аналитическом виде методом Ритца-Трефтца по двум типам координатного базиса. Для различных конфигураций усеченных конических баков (прямых и перевернутых) по обеим вариационным схемам проведены численные эксперименты по определению частотных параметров свободных колебаний жидкости. Проведено сравнение расчетных данных между собой, а также с аналогичными результатами других авторов, полученными преимущественно для конических баков с малыми углами раствора.

У роботі запропоновані варіаційні методи розв'язання спектральної задачі, яка виникає при вільних коливаннях (хлюпаннях) рідини у зрізаних конічних баках кругового поперечного перерізу. Наближені розв'язки знайдені в аналітичному вигляді методом Рітца-Трефтца за двома типами координатного базису. Для різних конфігурацій зрізаних конічних баків (прямих та перевернутих) за обома варіаційними схемами проведено чисельні експерименти з визначення частотних параметрів вільних коливань рідини. Проведено порівняння розрахункових даних між собою, а також з аналогічними результатами інших авторів, одержаними здебільшого для конічних баків з малими кутами розхилу.

The paper deals with proposing the variational methods for solving the spectral boundary value problem occurring at free oscillations (sloshing) of a liquid in truncated conical tanks with circular cross-sections. The approximate solutions are obtained by the Ritz-Treftz methods with respect to the two types of a coordinate basis. Computational experiments for evaluating the natural sloshing frequencies were conducted for various shapes of truncated conical tanks (both the right and inverted ones). The numerical data are compared with the results by other authors, that were predominantly obtained for the conical tanks with small semi-apex angles.