К проблеме восстановления временной зависимости нестационарного воздействия, приложенного к упруго-деформируемому элементу конструкции

Abstract

Изложена методика идентификации временной зависимости нестационарного воздействия, распределенного на заданной области конструктивного элемента произвольной геометрии, по значениям величины, которая является более доступной для измерений. В предположении того, что реакция элемента линейно зависит от искомого воздействия, рассматриваемая задача, относящаяся к классу граничных обратных задач механики, сведена к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов, посредством которых искомое воздействие аппроксимируется кусочно-постоянной функцией. Для решения этой системы используется регуляризирующий алгоритм, обеспечивающий устойчивость результата к случайным ошибкам в исходных данных и погрешностям вычислений. Конкретные расчеты, свидетельствующие об эффективности методики, проведены для восстановления силового, кинематического и температурного воздействий. При этом для вычисления входящих в элементы расчетных систем значений т.н. «функции влияния», соответствующих показаниям регистрируемой величины на единичное ступенчатое воздействие, был использован метод конечных элементов. Изложенная методика может быть развита на случай идентификации пространственно-временной зависимости внешнего воздействия, приложенного к конструктивному элементу сложной геометрии.

Викладена методика ідентифікації залежності від часу нестаціонарного впливу, розподіленого на заданій області конструктивного елемента довільної геометрії, за значеннями величини, яка вважається більш доступною для виміру. У припущенні того, що реакція елемента лінійно залежить від шуканого впливу, розглянута задача зведена до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів, через які шуканий вплив апроксимується кусково-сталою функцією. Для розв’язання системи використовується регуляризуючий алгоритм, який забезпечує стійкість результату до випадкових помилок у вхідних даних і похибок обчислень. Наведені результати конкретних розрахунків, які свідчать про ефективність методики.

The technique of time dependence identification for non-stationary influence distributed on known area of a constructive element with complex geometry, using values of variable which is more accessible to measurements is presented. In the assumption that reaction of an element linearly depends on the influence the considered boundary inverse problem of mechanics is reduced to a system of linear algebraic equations concerning coefficients which approximate required influence as step-constant function. The system is solved by using regularizing algorithm which provides stability of result to random errors in initial data and errors of calculations. Concrete calculations which confirm an efficiency of the technique are presented for identification of force, kinematic and temperature influences. Elements of the system depend on values of the registered variable and «influence functions » as values of the measured variable in case on unit step influence. Calculation of this function was realized by FEM. The stated technique can be developed for identification of space-time dependence of the external influence applied to a constructive element with complex geometry.