Свойства локализованных вблизи границ волновых движений в заполненном жидкостью цилиндре

Abstract

Исследованы свойства гармонических поверхностных волн в упругом цилиндре, заполненном жидкостью. Описание волнового движения проведено на основе полной системы уравнений динамической теории упругости и уравнений движения идеальной сжимаемой жидкости. Асимптотический анализ дисперсионных соотношений в области больших волновых чисел и качественный анализ дисперсионного спектра позволил установить принципиальные различия между свойствами поверхностных волн в волноводах с жесткими и мягкими стенками. В обоих случаях первая нормальная волна с увеличением волнового числа формирует в пределе волну Стоунли на внутренней поверхности цилиндра. Для мягкого материала цилиндра вторая нормальная волна формирует в пределе волну Рэлея на внешней поверхности. В случае жесткого цилиндра поверхностная волна на внешней поверхности как предельное состояние одной из нормальных волн волновода не существует, а движения типа волны Рэлея формируются лишь на отдельных участках различных дисперсионных кривых. Для мягких и жестких материалов цилиндров наблюдается также существенное различие в предельных значениях фазовых скоростей волн высших порядков.

Досліджені властивості гармонічних поверхневих хвиль у пружному циліндрі, заповненому рідиною. Для опису хвильових рухів використано повну систему рівнянь динамічної теорії пружності та рівняння руху ідеальної стисливої рідини. Асимптотичний аналіз дисперсійних співвідношень в області великих хвильових чисел та якісний аналіз дисперсійного спектра дозволив установити принципові відмінності між властивостями поверхневих хвиль у хвилеводах із жорсткими та м'якими стінками. В обох випадках перша нормальна хвиля зі збільшенням хвильового числа у граничному наближенні формує хвилю Стоунлі на внутрішній поверхні циліндра. Для м'якого матеріалу циліндра друга нормальна хвиля на зовнішній поверхні формує у граничному наближенні хвилю Релея. У випадку жорсткого циліндра поверхнева хвиля на зовнішній поверхні як граничний стан однієї із нормальних хвиль хвилеводу не існує, а рухи типу хвилі Релея формуються лише на окремих ділянках різних дисперсійних кривих. Для м'яких та жорстких матеріалів циліндрів спостерігається також суттєва різниця у граничних значеннях фазових швидкостей хвиль вищих порядків.

Properties of harmonic surface waves in a fluid-filled elastic cylinder are investigated. Wave motion in a composite waveguide is described on the basis of the complete systems of equations of dynamic elasticity theory and equations of motion of ideal compressed liquid. An asymptotic analysis of the dispersion relations for large wave numbers and quantitative analysis of the dispersion spectrum show the fundamental difference between the properties of the surface waves in the waveguides with the compliant and rigid walls. In both cases, with increasing wavenumber, the first normal mode on the internal surface of the cylinder forms at the limit the Stoneley wave. For the compliant cylinder's material, the second normal wave on the external surface forms at the limit the Rayleigh wave. In the case of the rigid cylinder, the surface wave on the external surface does not exist as a limiting form of one of the normal waves of the waveguide, but the motions like the Rayleigh wave are formed only on separate segments of different dispersion curves. Moreover, for the compliant and rigid materials of the cylinders the essential distinction is also observed in the limiting values of phase velocities for the waves of higher orders.