Термодинамическое обоснование определяющих уравнений для нелинейного анизотропного тела

Abstract

Получены тензорно-линейные определяющие уравнения для нелинейного анизотропного тела, связывающие компоненты тензора напряжений с компонентами тензора деформаций. Выполнен анализ этих уравнений на основе первого и второго начал термодинамики. В результате связаны между собой инварианты тензора напряжений и инварианты тензора деформаций, содержащиеся в упомянутых уравнениях. В инвариантах тензора деформаций сформулированы критерии нелинейности и прочности. Приведена физическая интерпретация данных критериев.

Отримано тензорно-лiнiйнi визначальнi рiвняння для нелiнiйного анiзотропного тiла, що зв’язують компоненти тензора напружень iз компонентами тензора деформацiй. Здiйснено аналiз цих рiвнянь на основi першої i другої основ термодинамiки. В результатi зв’язанi мiж собою iнварiанти тензора напружень та iнварiанти тензора деформацiй, якi фiгурують у згаданих рiвняннях. В iнварiантах тензора деформацiй сформульовано критерiї нелiнiйностi й мiцностi. Надано фiзичну iнтерпретацiю даних критерiїв.

Tensor linear constitutive equations for a nonlinear anisotropic body relating stress tensor components with strain tensor components are derived. These equations are analyzed using the first and second laws of thermodynamics. As a result, the invariants of the stress and strain tensors entering into the above equations appear related to one another. The nonlinearity and strength criteria in the strain tensor invariants are formulated. The physical interpretation of these criteria is presented.